Por fari tian priskribon, oni devas havi lingvon por tia priskribo. Tiu lingvo estas matematiko. Kutime oni uzas la matematikon de kampoj, vektoroj, vektoraj spacoj, diferencialaj ekvacioj, matricoj, kaj tensoroj en la priskribo de dinamiko.
La unua moderna priskribo de dinamiko
estis tiu de Newton. Poste venis la dinamiko de La Grange kaj la dinamiko
de Hamilton. Lagran+APg-a kaj hamiltona estas tu+AP4-stonoj al neklasika dinamiko:
kvantuma mekaniko, speciala relativeco, kaj +APg-enerala relativeco.
1. Korpo restas senmova a+AP0- en uniforma stato de movo krom se forto agas sur +APg-in.
2. Korpo, sur kiu agas forton, movi+APg-as tiel ke la tempa pokvanto de +AP4-an+APg-o de sia movokvanto egalas la forton.
3. Se du korpoj efikas per fortoj sur unun de la alia, tiuj +AOY-i fortoj havas la saman grandojn kaj mala direktojn.
Por plene priskribi ne+AP0-tona dinamiko kaj utiligi +APg-in, oni devas agnoski la konservadajn principojn kiuj venas almena+AP0- parte de la unua le+APg-o. Ili estas Konservado de Linia Movokvanto, Konservado de Angula Movokvanto, kaj Konservado de Energio. Tiuj +AOY-i le+APg-oj nur validas en inerciaj ekranoj kiuj estas liberaj de eksteraj fortoj kaj tordo. Tio estas ekrano kiu estas a+AP0- senmova a+AP0- unifome mova.
La dua le+APg-o de ne+AP0-tona dinamiko, estas la plej grava. +ANg-i faras dinamikon prognoza. Por uzi +APg-in priskribi fizikan situacion, oni devas a+AP0- scii a+AP0- modeligi la fortojn en tiu situacio matematike kaj tiam solvi la diferencialan ekvacion en la dua le+APg-o. Ekzemploj de tio +AOY-i estas la prognozoj pri la movado de planedoj, satelitoj, kaj aliaj astronomiaj korpoj.
La tria ne+AP0-tona le+APg-o fakte estas plej ofte uzata por fari la modelon de fizika situacio. +ANg-i priskribas la +AOY-irka+AP0-ajn kondi+AOY-ojn en modeloj de la situacioj.
Granda parto de ne+AP0-tona dinamiko estas rotacia dinamiko. Tie +AOY-i oni priskribas la movadon de rotaciaj etendaj korpoj. Oni devas unue kompreni la kinematikon de rotaciaj sistemoj. Tio inkludas la matematikon de rotaciaj sistemoj kiel rotaciaj matricoj kaj rotaciaj koordinataj sistemoj.
Poste oni ekuzas rotacia dinamiko. Unue
oni konsideras tordo en senmovaj sistemoj kaj poste la fortoj realaj kaj
ne-realaj en rotacia sistemo. Fine oni konsideras la di- namiko de libera
rotacia turbo.
La efektiva vojo de dinamika sistemo en konfiguracia spaco, ekstremigas la agado inter du difinitaj lokoj kaj tempoj.
Fizika agado estas la integralo de +APg-eneraligita movokvanto la+AP0- +APg-eneraligita distanco. Do +APg-i havas la dimensiojn de la produto de energio kaj tempo. Tio kio gravas estas ke oni povas esprimi +APg-in kiel la integralo de la lagran+APg-a funkcio la+AP0- tempo. La lagran+APg-a funkcio estas la malsameco inter kinetika energio kaj potenciala energio.
Kompreneble, oni povus konjekti ke la lagran+APg-a funkcio estas la fundamento de lagran+APg-a dinamiko. De la Principo de Hamiltono, oni povas derivi la Ekvacion de Lagran+APg-o. Oni anka+AP0- povas montri ke la Ekvacio de Lagran+APg-o kaj la Dua Le+APg-o de Ne+AP0-tono estas la samaj.
Do kial uzi lagran+APg-an dinamikon? Estas kelkaj kialoj. La unua estas ke oni uzas energion por modeli fizikan situacion. Energio estas skalara funkcio. Oni ne devas unue pensi pri vektoroj en lagran+APg-a dinamiko.
La dua kialo estas ke oni uzas +APg-eneraligitajn koordinatojn. Do oni povas pli simple kaj nature priskribi la situacion uzante la+AP0-sencajn koordinatojn. Tiam oni trovu la +APg-ustajn +APg-erneraligitajn rapidecojn. Fine oni solvu la ekvacion de lagran+APg-o.
Plia avanta+APg-o de lagran+APg-a dinamiko estas la metodo de lagran+APg-aj multiplikantoj. Tiu metodo estas uzebla tiam kiam oni ne scias la naturo de iu forto dum limigita movado.
Fine estas la dinamiko de hamiltono. Same kiel lagran+APg-a dinamiko, hamiltona dinamiko venas de la Principo de Hamiltono. +AMY-e hamiltona dinamiko oni uzas +APg-eneraligitajn koordinatojn kaj +APg-eneraligitajn movokvanton.
La +APg-enerala formo de la hamiltona funkcio estas pli kompleksa ol la lagran+APg-a funkcio. Se la rilato inter naturaj koordinatoj kaj +APg-eneraligitaj koordinatoj ne estas eksplicite funkcioj de tempo kaj se la potenciala energio ne estas funkcio de rapideco, la hamiltona funkcio estas simple la sumo de la kinetika energio kaj la potenciala energio.
La plej grava flanko de la hamiltona funkcio estas la simetrio de la hamiltonaj ekvacioj. Tiu simetrio estas la ligo inter klasika kaj kvantuma mekaniko.
D-ro Fred O. Meyer 3